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Thématique, l’Avalanche

Avalanche

Une avalanche est un événement brutal, difficilement prévisible, qui change fondamentalement la géométrie de son espace. Vous ne la rencontrerez jamais dans l’ éternité de l’ univers euclidien ni dans la vacuité d’une table rase .

L’avalanche est typique d’un paysage montagneux . Elle se manifeste par un déclenchement brusque: la chute d’une pierre ou d’un sérac, le glissement d’une plaque de neige ou celui d’une coulée de boue.
Une avalanche se produit sur la pente d’un talus . Cette pente n’est pas un angle. Elle n’est pas l’être imaginaire sans dimension d’une mathématique euclidienne. Cette pente est réelle, en trois dimensions. Elle est complexe dans ses courbes, tourmentée dans son allure, imprévisible dans son comportement. Elle peut être la mauvaise pente qui vous pose la question de la mort .
Un premier élément (déclencheur) du talus est mis en mouvement. Il tombe, il glisse ou il roule. Galilée et Newton diraient qu’il chute par gravité.
L’élément déclencheur entraîne d’autres éléments dans sa chute. Par un enchaînement cumulatif (effet de cascade, effet “boule de neige”), toute une zone de la pente se trouve entraînée dans la chute. L’avalanche peut surprendre les passants par sa brutalité et par l’absence totale de signaux annonciateurs.
Aujourd’hui, nous savons pourtant comprendre, modéliser et prévoir les mécanismes de déclenchement de l’avalanche. Il y a avalanche dès que l’accumulation de matériaux donne au talus une pente réelle plus abrupte que la limite de l’ angle de pente naturelle .

o Liste des définitions

Angle de pente

Angle de pente naturelle

Déclencheur

Entassement régulier

Modèle de l’avalanche

Paysage montagneux

Pente

Pente chaotique

Pente du talus

Talus

Talus homogène

Tas

Tas actif

Tas amorphe

Tas de sable

Zone avalancheuse

Angle de pente

Un angle de la pente est:

Soit un pléonasme (pente = inclinaison = angle), en mathématique pure.
Soit l’angle ou la mesure de l’inclinaison par rapport à l’horizontale de la surface à la fois visible mais imaginée, de la pente ou du talus d’un tas.

Voir Abstraction. Réduction. Avalanche. Modèle de l’avalanche . Angle de pente naturelle .

Théma Paradoxe de la normalité.

Angle de pente naturelle

Angle de pente naturelle ou angle de talus. Une pente montagneuse est généralement couverte de terre (boue potentielle), de caillasse, d’éboulis rocheux ou de neige (poudreuse, fraîche, transformée, névé, coulées, blocs résiduels). On dit qu’elle a un angle de pente naturelle .

Cet angle correspond à la taille, à la forme (rond, crochu) et à la surface (lisse, adhérente) de l’élément de base (cailloux, grain de sable, flocon de neige). Vous pouvez l’expérimentez vous-même aisément en regardant des paysages montagneux . Mais l’expérience la plus simple reste de faire un tas de sable sec:

Prenez votre seau de plage en plastique.
Remplissez-le de sable, avec la pelle qui était vendue avec.
Faites couler, toujours régulièrement et toujours sur le sommet du tas, le contenu de votre seau.
Votre tas de sable grandit en hauteur et grossit en diamètre de base.
La pente de son talus est toujours la même, quelle que soit la hauteur.

L’angle de ce talus ou de cette pente naturelle est caractéristique de ce sable et de son degré d’humidité. Légèrement plus humide, le même sable supporterait une pente plus raide. Ne soyez donc plus surpris si votre château de sable, qui avait tenu dans l’humidité du matin, s’effondre au soleil de l’après-midi.

Déclencheur

Le déclencheur est un élément ou un événement qui provoque des réactions en cascade, en chaîne ou en avalanche.

Voir Talus homogène . Avalanche. Pente d’un talus . Angle de pente naturelle . Modèle de l’avalanche . Paysage montagneux .

Entassement régulier

Un talus homogène est constitué par l’entassement régulier d’éléments du même type (grains de sable, billes) et du même format. Un entassement régulier suppose une double régularité:

Régularité dans le temps. Le modèle antique de la régularité dans le temps est le tas de sable . C’est celui que vous pouvez contempler dans la partie base de votre sablier. Le sable s’écoule régulièrement, au moins en apparence, pour votre résolution visuelle et votre capacité d’attention. Une caméra rapide dont le film vous serait projeté au ralenti vous montrerait le contraire.
Régularité dans l’espace. Toujours comme celui du sablier, un talus homogène est formé par l’écoulement répétitif de même élément type, toujours à partir du même point surplombant le sommet du tas. Sinon, vous avez plusieurs tas contigus adossés les uns aux autres.
Un entassement régulier permet de constater la régularité (moyenne) de la pente du talus et de mesurer l’ angle de pente naturelle de ce talus.
Pourtant, la procédure même de l’entassement régulier provoque et manifeste des avalanches. Dès que nous travaillons dans le paysage montagneux de la réalité, l’ ordre de la table rase , dont rêve la pensée organisatrice , se mêle au chaos primordial de la nature.

Modèle de l’avalanche

Théorie et outils de programmation permettant de simuler des avalanches de tous types, y compris des ordres d’achat ou de vente en bourse.

La théorie économique du chaos suppose que chaque individu peut être décideur (bifurqueur) sans en avoir le titre. Il suffit qu’il ait des impulsions ou qu’il provoque des bifurcations.
L'espace des choix ou l' espace des solutions possibles est de type chaotique. Il est constitué par une succession de bifurcations. Le graphe d’exploration des possibles tente de les représenter.
Le modèle mathématique de l’ avalanche décrit bien ce type d’enchaînements. Sa métaphore est celle du paysage montagneux .
Une pente montagneuse n’est pas lisse, homogène et continue comme le serait une table rase . Au contraire, une pente montagneuse est une pente chaotique . Elle est le résultat d’un processus d’ entassement régulier ou, plus souvent, irrégulier. La pente est couverte de terre (boue potentielle), de caillasses, d’éboulis ou de neige (poudreuse, fraîche, transformé, névé, coulées, blocs résiduels). Les éléments forment un tas plus ou moins prononcé. La surface visible de ce tas est le talus ou la pente.
Une pente chaotique est la pente d’un talus . Nous raisonnerons dans l’hypothèse simplificatrice d’un talus homogène d’éléments identiques. Ce renforcement considérable de l’ ordre ne supprimera pas le chaos.
Un talus homogène a un angle de pente naturelle . Cet angle correspond à la taille, à la forme (rond, crochu) et à la surface (lisse, adhérente) de l’élément de base du tas (tas de billes, tas de blé).
Tant que l’entassement des éléments sur les parois du tas ne provoque pas un cône, il est toujours possible d’ajouter de nouveaux éléments. Le tas est un tas amorphe .
Dès que le cône est constitué, sa pente va subir des avalanches récurrentes. Nous dirons que le tas devient un tas actif .
Un tas amorphe contient des zones creuses dans lesquelles des éléments de passage peuvent se nicher voire s’accrocher, s’ils ne sont ni trop ronds ni trop lisses. C’est ainsi que l’entassement peut se poursuivre. Plus les éléments de base sont crochus, plus ils peuvent rester sur la surface de la pente chaotique au lieu de glisser ou rouler vers le bas du talus. C’est alors que le pente locale de certaines zones de la surface du talus peut avoir un angle de pente (locale) supérieur à la valeur de l’angle de pente naturelle pour l’élément considéré. Nous avons donc une zone avalancheuse .
Un jour, un élément supplémentaire (ou un échauffement de la neige, transformant son adhérence) entraîne toute la zone avalancheuse. Dans sa chute, l’avalanche entraîne aussi les éléments auxquels s’accrochait les éléments de la zone avalancheuse. Ce qui était zone avalancheuse devient une zone relativement amorphe.
Le “cycle” entassement-avalanche peut reprendre.

Paysage montagneux

Dans la pratique, un paysage montagneux est un merveilleux spectacle naturel et un riche point de vue . Dans la saga “Des Grives aux Loups” de Claude Michelet, un garde forestier d’Orléans fait remarquer au paysan des montagnes de Grive-la-Gaillarde qu’il n’a pas besoin de baisser les yeux pour admirer le ciel. L’idée que l’on se fait du monde n’est pas insensible à ce point de vue.

Dans la théorie, le paysage montagneux s’oppose à la balance de l’équilibration. C’est l’ univers décisionnel chaotique qui correspond à la métaphore du paysage montagneux.

Ce paysage s’oppose aussi à la table rase où il semble y avoir un chemin dans toutes les directions, pour toutes les distances et toujours avec la possibilité permanente de revenir en arrière. Les alpinistes et les randonneurs savent bien qu’une distance abstraite, quand il s’agit de la parcourir, n’a pas la même réalité selon l’altitude, le relief, le terrain, la saison, l’heure de la journée ou de la nuit. Il y a souvent des passages sans retour. A fortiori en escalade, même équipé d’une corde de rappel, le grimpeur ne peut pas la poser partout. Autrement dit, faire marche arrière n’est pas toujours possible. Il y a au moins des longueurs de corde pendant lesquelles ce n’est pas possible.

Le paysage montagneux réserve des surprises à ceux qui se déplacent sur ses pentes chaotiques . Une bonne connaissance des avalanches y est utile. Cela permet de comprendre comment de toutes petites causes peuvent produire des effets catastrophiques. On apprend alors à se méfier des modèles de prédiction trop linéaires, ceux de la première recherche opérationnelle .

Pente

(a) Définition mathématique classique. Inclinaison d'une surface par rapport à l'horizontale. L’inclinaison se mesure par un angle. Ce serait un être mathématique sans dimension.
(b) Pour calculer l’angle, pour se faire une idée de ce qu’il représente, on trace les deux droites dont il serait l’écart. L’horizontale est la r éférence et la silhouette de la surface nous donne une droite inclinée. La pente abstraite est devenue une droite dans un plan euclidien. La droite a une dimension.
(c) En pratique, la pente désigne souvent la surface elle-même. C’est ainsi que nous disons: “Ce terrain est pentu !” ou “Cette pente est raide !”. Nous sommes passés à un être mathématique à deux dimensions. Celui-ci est la surface d’un volume, le talus (surface) d’un tas (solide).
(d) La surface n’est régulière que dans l’imagination. Tant et si bien que, n’étant pas plane, elle tend elle-même à devenir un volume. Nous avons donc un objet concret en trois dimensions. La pente concrète est alors un objet fractal . C’est un paysage montagneux au sein d’un paysage montagneux . Dans la réalité, un pente est toujours, peu ou prou, une pente chaotique .
On approxime une pente chaotique (volume) par une pente régulière (surface). On définit une surface moyenne par un lissage mathématique de la surface réelle.
L’ angle de pente est donc l’inclinaison de la surface moyenne du talus, la partie visible du tas.

Pente chaotique

Une pente montagneuse n’est pas lisse, homogène et continue comme le serait une table rase . Elle ne sort pas toute nue de la pensée organisatrice du verbe.

Au contraire, une pente montagneuse est une pente chaotique. Elle est couverte de terre (boue potentielle), de caillasse (roulement à bille potentiel), d’éboulis ou de neige (poudreuse, fraîche, transformé, névé, coulées, blocs résiduels).
Une pente chaotique est celle d’un tas. Elle est la surface extérieure d’un talus. Elle le met en contact avec les éléments climatiques. Elle résulte d’une érosion. Son histoire se lit dans sa complexité. La pente chaotique est une pente variable, irrégulière, instable, accidentelle, catastrophique, la pente d’un talus .
Son angle de pente naturelle correspond à la taille, à la forme (rond, crochu) et à la surface (lisse, adhérente) de l’élément de base du tas (tas de sable , tas de blé, tas de cacahuètes).

Pente du talus

Quelle que soit la manière dont il s’est formé, on peut considérer un talus, naturel ou artificiel, comme un tas. Il est le résultat d’un entassement. Le talus est la surface visible de ce tas.

Par simplification ou par abstraction, un talus homogène présenterait la surface extérieure d’un cône. En mathématiques classiques, le talus est une surface régulière. Dans la réalité d’un paysage montagneux , la surface est complexe. Elle comporte souvent un chaos de blocs de tailles diverses.
L’ angle de pente du talus homogène est l’angle que fait cette pente avec l’horizontale de la base imaginaire du tas. Plus les éléments sont adhérents entre eux, plus ils résistent à la force de gravité, plus la pente peut être élevée. Bien ajustées, des briques de Légo forment un mur vertical. L’angle est un angle droit.

Talus

(a) Un talus est un terrain abrupt, pentu, incliné, en pente.
(b) Un talus est la pente (surface) d'un terrassement (construction), du revêtement d'un mur oblique (barrage hydraulique), d'un fossé (drainage).
(c) Un talus résulte des effets conjoints d’un entassement et d’une érosion (avalanche). Le talus est le résultat des variations d’un tas de pierres, de terre, de neige, de roche, etc.
(d) Un talus homogène est constitué par l’ entassement régulier d’éléments du même type et du même format (sable, cacahuètes, tomates, oranges).

Talus homogène

Un talus homogène est la partie visible d’un tas constitué par l’ entassement régulier d’éléments du même type et du même format.

On peut considérer tout talus homogène comme un tas imaginaire formé par l’accumulation d’un grand nombre d'occurrences d’un élément type (bille, pierre, neige, sable, grain de blé). Un talus comporte donc un volume intérieur (solide) et une pente chaotique qui est sa surface de contact avec d’autres éléments extérieurs (climat, végétaux, humains, animaux).

Tas

(a) Un tas est un monceau d'objets mis ensemble et les uns sur les autres.
(b) Sur le tas. Référence au carreau de la mine et à son tas de charbon. <Sur le tas> signifie donc: sur le lieu même du travail.
Un tas est un volume. Il se manifeste par une surface extérieure qui constitue un talus. Un tas constitué de manière régulière serait un cône. Sa base serait donc une surface circulaire. Chaque talus a une certaine pente. La pente du talus se mesure par l’angle moyen que fait la surface du talus avec l’horizontale.

Tas actif

Un tas de sable est devenu un talus homogène quand sa forme conique constitue un talus dont l’ angle de pente est égal à l’ angle de pente naturelle pour l’élément de base considéré (ici un grain de sable, de caractéristiques données). Si on continue à entasser du sable sur un talus homogène, nous avons un tas actif. On peut y observer des avalanches récurrentes.

Tas amorphe

Un tas de sable en cours de constitution est un tas amorphe tant qu’il n’a pas atteint la forme de cône caractéristique du talus homogène .

Tas de sable

(A) Avec l’instrument chronométrique du sablier, le tas de sable a été la première mesure et la première définition d’un temps régulier.

(B) Si vous avez refoulé les gestes de votre enfance trop profondément dans votre mémoire corporelle , voici comment faire un tas de sable:

Prenez votre seau de plage en plastique.
Remplissez-le de sable, avec la pelle qui était vendue avec.
Faites couler, toujours régulièrement et toujours sur le sommet du tas, le contenu de votre seau.
Votre tas de sable grandit en hauteur et grossit en diamètre de base. Pour faire simple, disons que c’est un cône. C’est ce cône que les moines reproduisent symboliquement dans les Tours de Hanoi .
Pour un tas de sable d’une qualité donnée, le pente de son talus est toujours la même, quelle que soit la hauteur du tas.

L’angle de ce talus ou de cette pente naturelle est caractéristique de ce sable et de son degré d’humidité. Si vous utilisez des briques de Légo en guise de grain de sable, vous obtenez la pente maximale. Votre tas pourra être une Tour de Babel .

(C) Légèrement plus humide, le même sable supporterait une pente plus raide. Ne soyez donc plus surpris si votre château de sable qui avait tenu dans l’humidité du matin s’effondre au soleil de l’après-midi.

(D) Après avoir servi de modèle à la régularité de l’ ordre, le tas de sable nous servira de modèle pour le comportement chaotique de l’ avalanche.

(E) Plus vous vous efforcerez de faire un tas de sable donnant un talus homogène , plus vous constaterez que la définition de l’ordre naturel, par exemple l’ angle de pente naturelle , inclut le chaos.

Zone avalancheuse

Partie d’un talus ou de la surface extérieure d’un tas où existe un risque important d’ avalanche.

Plus les éléments de base sont crochus, plus ils peuvent rester sur la surface de la pente chaotique au lieu de glisser ou de rouler vers le bas du talus. C’est alors que, dans la surface globale, la valeur de la pente locale de certaines zones de la surface du talus peut avoir un angle de pente (local) supérieur à la valeur de l’ angle de pente naturelle pour l’élément considéré. Nous avons donc une zone avalancheuse.

Auteur: Hubert Houdoy

Créé le 24 Novembre 1998

Modifié le 20 Mars 1999

Compléments

Discussion sur les Avalanches

Définitions

Les termes en gras sont définis dans le glossaire alphabétique du RAD.