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<<Une diminution du capital variable ne peut donc être compensée par l’élévation du taux de plus-value ou, ce qui revient au même, une réduction du nombre des ouvriers employés, par une hausse du degré d’ exploitation, que dans les limites physiologiques de la journée de travail, et par conséquent, du sur-travail qu’elle renferme. Cette loi, d’une évidence absolue, est importante pour l’intelligence de phénomènes compliqués. Nous savons déjà que le capital s’efforce de produire le maximum de plus-value, et nous verrons plus tard, qu’il tâche en même temps, de réduire au minimum, comparativement aux dimensions de l’entreprise, sa partie variable ou le nombre d’ouvriers qu’il exploite. Ces tendances deviennent contradictoires dès que la diminution de l’un des facteurs qui déterminent la somme de la plus-value ne peut plus être compensée par l’augmentation de l’autre. (Marx, “Le Capital”)>>.

Marx se donne bien, au niveau micro-économique, un quantum global de valeur qui se distribue exhaustivement entre plus-value et capital variable. Ce quantum micro détermine le quantum macro par agrégation, comme Marx le montrera dans la suite du chapitre.

Capital variable et plus-value sont opposés dans un jeu à somme nulle , mais la valeur globale produite, est elle-même fonction du capital variable avancé.

<<Comme la valeur n’est que du travail réalisé, il est évident que la masse de valeur qu’un capitaliste fait produire, dépend exclusivement de la quantité de travail qu’il met en mouvement... Les masses de plus-value produites sont alors, en raison directe de la grandeur des capitaux variables avancés... Si l’on applique la loi émise plus haut aux différentes branches d’industries, quelle que puisse y être la division proportionnelle du capital avancé en partie constante et en partie variable, on arrive à la loi suivante: La valeur de la force moyenne de travail et le degré moyen de son exploitation étant supposés égaux dans différentes industries, les masses de plus-value produites sont en raison directe de la grandeur des parties variables des capitaux employés, c’est-à-dire, en raison directe de leurs parties converties en force de travail .>>.

Comme l’indique Marx, cette loi qui attribue la plus-value produite à la grandeur du seul capital variable, entre en contradiction avec les apparences du profit proportionnel au capital avancé. Mais cette loi soulève d’autres difficultés que Marx résout sans les expliciter préalablement. En effet, si la plus-value est en raison directe du capital variable, l’accroissement de la plus-value nécessite du capital variable et donc un accroissement de leur somme. Or, cette somme, Marx vient de la poser comme une limite physiologique de la journée de travail. Il y a bien une contradiction entre valeur d’échange et valeur d’usage de la force de travail, dès que l’on atteint les limites du temps disponible. Il faut donc étudier ce qui permet d’accroître le temps disponible pour l’ensemble de la société, c’est-à-dire: que ce qui est gagné par l’un n’est pas perdu par l’autre. Nous avons montré, au début de cet exposé, comment s’effectue cet élargissement. Mais ce n’est pas la solution que développe Marx. Car elle amène à reconnaître le capital constant comme productif de valeur additionnelle. Aussi Marx doit-il chercher cet élargissement de la valeur dans une propriété en soi de la substance créatrice de valeur, la dépense de la force de travail.

<<La solution de cette contradiction apparente exige bien des moyens termes, de même qu’en algèbre il faut bien des moyens termes pour comprendre que 0 / 0 peut représenter une grandeur réelle.>>.

Cette réponse est une réponse à une question non posée, mais qui viendra “en douce” dans le paragraphe suivant du texte de Marx. Par contre, la réponse à la vraie question se trouve dans le chapitre du Livre III consacré à la transformation des valeurs en prix et la constitution du taux de profit moyen . Nous prendrons ce déplacement pour symptôme d’une difficulté chez Marx.

Mais poursuivons la citation:

<<Bien que l’économie classique n’ait jamais formulé cette loi, elle y tient instinctivement, parce qu’elle découle de la nature même de la valeur. On verra plus tard, comment l’école de Ricardo est venue butter sur cette pierre d’achoppement ...>>.

C’est ici que Marx formule la vraie question à laquelle il a répondu par l’algèbre. Cette question est bien relative au quantum de la valeur globale et à son extension.

<<Le travail qui est mis en mouvement, un jour portant un autre, par tout le capital d’une société, peut être considéré comme une seule journée de travail. Le nombre des travailleurs est-il par exemple, d’un million, et la journée de travail moyenne est-elle de 10 heures, la journée de travail sociale consiste en 10 millions d’heures. La longueur de cette journée étant donnée, que ses limites soient fixées physiquement ou socialement, la masse de la plus-value ne peut être augmentée que par l’augmentation du nombre des travailleurs, c’est-à-dire, de la population ouvrière. L’accroissement de la population forme ici la limite mathématique de la production de la plus-value par le capital social. Inversement, étant donnée la grandeur de la population, cette limite est formée par la prolongation possible de la journée de travail.>>.

Marx se donne bien un quantum du capital social défini de manière stricte en même temps que la population et que la journée de travail sociale. Il relie conception agrégative et conception distributive. Le passage se fait par une sommation: <<un jour portant un jour>>. Pour bien montrer que le problème est celui des Ricardiens, il fait la citation suivante:

<<Le travail qui est le temps économique de la société, est une quantité donnée, soit 10 heures par jour d’un million d’hommes, ou 10 millions d’heures... Le capital a sa limite d’accroissement. Cette limite peut, à toute période de l’année, être atteinte dans l’extension actuelle du temps économique employé. (An Essay on the Political Economy of Nations, 1821)>>.

Cette limite est une limite à la plus-value absolue , c’est-à-dire, à la prolongation de la journée de travail par suppression du temps de loisir . La plus-value relative sera limitée par la valeur de la force de travail , la journée de travail ayant atteint la limite absolue définie ci-dessus.

<<On verra, dans le chapitre suivant, que cette loi n’est valable que pour la forme de la plus-value traitée jusqu’à présent.>>.

Donc, la plus-value n’est possible que si la démonstration est faite qu’un quantum donné de temps de travail peut s’accroître sans que cela soit du à une autre valeur d’usage que la force de travail.

7. La démonstration marxienne du calcul différentiel

Il a fallu à Marx 4.000 pages de calculs mathématiques pour résoudre le problème de la différentielle, pendant qu’il développait celui de la plus-value. Nous reproduisons le résumé de la démonstration de Marx, tel qu’il est donné à la page 141 des “Lettres sur les Sciences de la Nature et les Mathématiques”.

<<Il va pourtant de soi que lorsque x se transforme en x1, la différence (x1-x) se crée qui se manifeste par delta(x), si bien qu’en définitive x1 s’avère égal à (x + delta(x)). Marx souligne toutefois que cela ne se produit qu’à la suite de la transformation de la valeur x en valeur x1, et non avant cette transformation et que se représenter x1 comme définie par l’expression (x + delta (x)) reviendrait à introduire par là-même des hypothèses erronées dans la représentation du mouvement (et de tout mouvement en général). Erronées parce que, dans ce cas,

“bien que dans (x + delta(x)), delta(x) est tout aussi indéterminé dans sa grandeur que la variable indéterminée x elle-même, néanmoins delta(x) est déterminée comme grandeur particulière différente de x, ainsi un foetus comparé à sa mère jusqu’au moment où elle est enceinte” (Marx).

Conformément à cela, Marx commence à définir la fonction dérivée f’(x) de la fonction f(x) du fait qu’il transforme x en x1. A la suite de quoi f(x) se transforme en f(x1) et les deux différences se créent: (x1-x) et (f(x1) - f(x)) dont la première est nettement différente de zéro, de telle sorte que x1 est différent de x.

“Ici x croissante, c’est-à-dire x1, se différencie d’elle-même, telle qu’elle était avant de croître, c’est-à-dire de x. Mais x1 n’apparaît pas comme x croissant de delta(x), c’est pourquoi x1 demeure en fait aussi indéterminée que x” (Marx).

Le véritable secret du calcul différentiel, d’après Marx, consiste dans le fait que, pour définir la valeur de la fonction dérivée du point x (auquel existe la dérivée) il ne faut pas seulement sortir dans l’entourage de ce point, dans le point x1 différent du point x, et créer un rapport incrémentiel: (f(x1)-f(x)) et (x1-x) c’est-à-dire l’expression: (f(x1) - f(x)) / (x1-x), mais encore revenir en arrière, à ce point x, en y retournant toutefois indirectement, mais d’une façon quelque peu particulière, liée à la définition concrète de la fonction f(x), dans la mesure où la simple supposition x1 = x dans l’expression (f(x1) - f(x)) / (x1 - x) la transforme en (f(x) - f(x)) / (x - x) c’est-à-dire o / o autrement dit en absurde. Ce caractère de la définition d’une dérivée, consistant dans la création d’une différence (x1 - x) ne donnant pas zéro et dans le dépassement dialectique consécutif de cette différence, après élaboration du rapport (f(x1) - f(x)) / (x1 - x), se conserve aussi dans la définition actuelle de la dérivée, où le dépassement de la différence (x1 - x) s’accomplit à l’aide du passage limite de x1 à x. (Lettres sur les Sciences de la Nature et les Mathématiques)>>.

Ce passage de x à x1 avec retour indirect de x1 à x, qui consiste à nier une progression suivie d’une régression par l’image d’un cercle, nous le retrouvons sans cesse dans le vocabulaire de Marx. Il oppose souvent mouvement linéaire et mouvement circulaire. Ainsi la citation de Galiani: <<Cet infini que les choses n’atteignent pas dans la progression, elles l’atteignent dans la rotation.>>. Nous pensons que ceci est à rapprocher de la thèse de Engels sur la relation entre mouvement avec changement de forme et mouvement sans changement de forme. Dans la lettre de Engels à Marx du 23 novembre 1882, nous trouvons:

<<... Il apparaît que dans le mouvement électrique, comme dans le mouvement mécanique, la forme phénoménale quantitativement mesurable de ce mouvement (ici la vitesse, là la force du courant), agit dans la transmission simple sans changement de forme, comme un facteur simple à la puissance 1, et que par contre, dans la transmission avec changement de forme , elle agit comme facteur à la puissance 2. C’est donc une loi naturelle universelle du mouvement que j’ai été le premier à formuler...>>.

Ce à quoi Marx répondait dans une lettre à Engels du 27 novembre 1882:

<<... Très bon la confirmation du rôle du carré dans la transmission de l’énergie avec changement de forme de celle-ci, je te félicite.>>.

On sait combien Marx attachait d’importance au mouvement en soi , avec changement de forme. Il considérait, comme beaucoup d’auteurs de son époque, que l’en soi du mouvement pouvait produire un en plus de matière . Témoin cette lettre à Engels du 20 février 1866.

<<... Schonbein a démontré (par des expériences) que toute flamme brûlant dans l’air transforme une certaine quantité de l’azote de l’air en nitrate d’ammonium, que tout processus de décomposition est autant une source d’acide nitrique que d’ammoniac, que la simple évaporation de l’eau est un moyen de réaliser la formation de deux substances de base dont se nourrissent les plantations. Cris de joie pour finir, de Liebig, après la découverte suivante: Par la combustion d’une livre de houille ou de bois, non seulement l’atmosphère récupère les éléments permettant de produire une nouvelle fois cette livre de bois, ou, dans certaines conditions, la houille, mais le processus de combustion transforme en soi (tu remarqueras la catégorie hégélienne) une certaine quantité de l’azote de l’air en une substance nutritive indispensable à la production de pain et de viande.>>.

On croirait lire le chapitre “Capital Constant et Capital Variable” où Marx analyse “le double effet du même travail par suite de son double caractère”. En effet:

<<cela montre comment la propriété, en vertu de laquelle le travail conserve de la valeur est essentiellement différente de la propriété, en vertu de laquelle, durant le même acte, il crée de la valeur. Plus il se transmet, pendant le filage, de travail nécessaire à la même quantité de coton, plus grande est la valeur nouvelle ajoutée à celui-ci, mais plus il se file de livres de coton dans un même temps de travail, plus grande est la valeur ancienne qui est conservée dans le produit. >>.

Il nous apparaît que dans ces deux utilisations conjointes du concept de temps, l’une est matérialiste (espace-temps de la relativité), l’autre purement comptable ou conventionnelle (temps économique ). L’addition des deux est absurde. Pourtant, il arrivait à Marx de faire des relations (masse, temps, énergie, monnaie) qui nous laissent rêveur !

<<Mon ami Kaub m’écrit de Paris qu’un certain M. Rebour aurait trouvé le moyen de séparer l’hydrogène de l’oxygène de l’eau grâce à une méthode qui coûterait 2 sous par jour et qui produit un feu capable de fondre le métal... Tu sais combien nous avons tous deux souvent rêvé d’un procédé avantageux pour faire du feu avec de l’eau .>>.

Bien sûr, la théorie de la monnaie-marchandise autorise Marx de mesurer en argent le coût énergétique d’une transformation matérielle en un temps donné. Encore cela exige-t-il de ne pas se contenter d’une définition conventionnelle du temps et de ne pas faire de l’ en soi du mouvement la source d’un en plus de matière , sinon l’on abandonne toute base matérialiste de la dialectique. Enfin et surtout, la théorie de la monnaie-marchandise ne permet de passer du temps à la monnaie qu’à la condition de considérer le temps de travail dont la société dispose comme un Tout dont le montant serait égal à la somme des temps de travail ponctuels. Or, nous avons montré que cela n’est possible qu’en comptant les forces naturelles avec la force humaine dans la composition des forces. Dans ce cas, la force de travail humaine n’a plus le monopole de la création de la valeur ! Nous noterons au passage que le domaine de validité de la monnaie-marchandise et de la loi de la valeur n’est pas le même que celui de la démonstration de la plus-value relative. De cela Marx avait conscience, d’où la nécessité de résoudre la contradiction “0 / 0 = grandeur réelle” par une propriété de l’ en-soi du mouvement avec changement de forme .